PROBLEMA 2.6

Se tiene una línea de transmisión sin pérdidas, con porcelana como dieléctrico (єr = 6), que trabaja a una frecuencia de 400 MHz. La longitud de la línea de transmisión es de 11 m y su impedancia característica es igual a 60 Ω. Al final de la línea se conecta una carga cuya impedancia es de 90 Ω. Encuentre el coeficiente de reflexión para voltajes en la carga y la impedancia de entrada de la línea. Calcule también la impedancia que se vería a distancias de λ/2 y λ, medidas desde el generador hacia la carga.

SOLUCIÓN.

El coeficiente de reflexión para voltajes se obtiene empleando la ec.

ρ = ZL – Zo / ZL + Zo = 90 – 60 / 90 + 60 = 0.2 = 0.2 / 0°

Para calcular la impedancia de entrada se empleará la ecuación con l = 11 m y α = 0 :

Zi = Zo (1 + ρexp(-2γl) / 1 - ρexp(-2γl)) = 60 (1 + 0.2exp(-j22β) / 1 – 0.2exp(-j22β))   

Antes de realizar la operación final es preciso calcular β :

v = c /√єr = ω /β

Despejando a β y sustituyendo valores:

β = 2π x 4 x 10⁸ √6 / 3 x 10⁸ = 20.52 rad/m

Y sustituyendo ahora el valor de β en la expresión para Zi:

Zi = 60 (1 + 0.2exp(-j451.44) / 1 – 0.2exp(-j451.44)) = 71.36 + 24.17 = 75.34/ 0.32°

Para poder calcular la impedancia vista en z = -l + λ/2 y z = -l + λ, y si se desea conocer cada posición en metros, es necesario obtener primero el valor de λ:

λ = λo  / √єr = 1 m / √6 = 0.408 m

Dónde λo es la longitud de onda en el espacio libre a la misma frecuencia de 400 MHz.

De las ecuaciones se tiene que:

Z(z) = Zo (exp(-γz) + ρexp(γz) / exp(-γz) - ρexp(γz)) = Zo (1 + ρexp(2γz) / 1 - ρexp(2γz))

Por lo tanto, sustituyendo los valores especificados de z:

Z |z = -l +λ/2 = 60 (1 + 0.2exp(j2β(-11 + 0.204)) /1 - 0.2exp(j2β(-11 + 0.204)))

        = 60 (1 + 0.2exp(-j443.06) /1 - 0.2exp(-j443.06)) = 40.05 +j1.59 = 40.08/ 0.03° ohms

Z |z = -l +λ = 60 (1 + 0.2exp(j2β(-11 + 0.408)) /1 - 0.2exp(j2β(-11 + 0.408)))

        = 60 (1 + 0.2exp(-j434.69) /1 - 0.2exp(-j434.69)) = 65.54 -j24.99 = 70.15/- 0.36° ohms