La carta de Smith es un tipo de nomograma, usado en ingeniería eléctrica, que muestra cómo varía la impedancia compleja de una línea de transmisión a lo largo de su longitud. Se usa frecuentemente para simplificar la adaptación de la impedancia de una línea de transmisión con su carga.
La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.
Representación de impedancias normalizadas
La intersección de un círculo r y un círculo x define un punto que representa una impedancia normalizada: r+jx. Por ejemplo, el punto P de la figura 1 representa la impedancia normalizada 0.5+j, un cortocircuito
L=-1 se representa en el punto
(-1, 0) y un circuito abierto rL=1 en el punto (1, 0).
Obtención del coeficiente de reflexión
Si pensamos en la carta de Smith como una representación en polares, la distancia de un punto al origen de coordenadas se corresponde con el módulo del coeficiente de reflexión y el ángulo con respecto al eje real positivo se corresponde con su fase:
La carta de Smith proporciona ambas escalas, tanto para la lectura del módulo (en la parte inferior) como para la lectura de la fase (sobre el círculo
r=1).
Todas las impedancias que presenten el mismo módulo del coeficiente
de reflexión se situarán sobre un círculo centrado en el origen.
Obtención de la ROE
La expresión que relaciona la ROE con el coeficiente de reflexión:
y la comparamos con la ecuación (2) vemos que la ROE coincide con el valor de
la impedancia normalizada cuando la fase del coeficiente de reflexión es cero.
Situación de los puntos Vmax y Vmin
Partiendo de la expresión de la onda de tensión en la línea en función del coeficiente de reflexión:
es fácil comprobar que los máximos se producirán cuando la fase del coeficiente de reflexión sea cero y los mínimos cuando dicha fase sea Pi.
Transformación de impedancias
Si nos desplazamos desde la carga hacia el generador, el coeficiente de reflexión en cualquier punto z de la línea viene dado, en función del coeficiente de reflexión en la carga, por la expresión:
Un caso particular es el de las líneas sin pérdidas, donde la ecuación (10)
se reduce a:
Por lo tanto, en una línea sin pérdidas, un desplazamiento z se traduce en un cambio de fase del coeficiente de reflexión, pero el módulo se mantiene constante.
Obtención de admitancias
Partiendo de la ecuación de la impedancia vista desde un punto z hacia
la carga ZL, en una línea sin pérdidas:
obtenemos la admitancia de carga normalizada. Vemos pues como el transformador λ/4 actúa como un inversor de impedancias. Un desplazamiento de un cuarto de longitud de onda equivale a un cambio de fase de pi radianes en el coeficiente de reflexión, por lo tanto el punto de la admitancia está diametralmente opuesto al de la impedancia correspondiente.
También es posible emplear la carta de Smith como diagrama de admitancias, muy útil para resolver problemas de conexiones de líneas en paralelo (donde las admitancias se suman). Si se trabaja con admitancias normalizadas las posiciones de cortocircuitos y circuitos abiertos están invertidas respecto de la carta de impedancias y también se invierte la posición de los lados capacitivo e inductivo.
El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflección del voltaje y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas.
Precisión de la carta de SMITH
La escala angular en el borde tiene divisiones de 1/500 de una longitud de onda (0,72 grados) y la escala del coeficiente de reflexión se puede leer a una precisión de 0,02. Con lo que se demuestra que es absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos. Por ejemplo, si la longitud de onda en cable coaxial en 1 GHz es 20 centímetros, la carta de SMITH localiza la posición a lo largo del cable a 20/500 centímetro o 0,4 milímetros y ellas están claros a cualquier persona que ha manejado el cable en el 1GHz que no puede ser cortado a esta precisión.
Si se requiere más precisión, una sección agrandada de la carta se puede hacer fácilmente con una fotocopia.
Ventajas Principales de la CARTA de SMITH
A continuación se mencionan algunas ventajas de la carta de SMITH :
Es una representación gráfica directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo.
Es una superficie de Reimann, en que es cíclico en números de mitad-longitudes de onda a lo largo de la línea. Pues el patrón derecho de la onda repite cada media longitud de onda, esto es enteramente apropiado. El número de medias longitudes de onda se puede representar por el número de la bobina.
Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la entrada, simplemente dándole vuelta con 180 grados.
El interior de la región circular gamma de la unidad representa el caso pasivo de la reflexión, que es lo más a menudo posible la región del interés.
La transformación a lo largo de la línea da lugar a un cambio del ángulo, y no al módulo o al radio de gamma. Así, los diagramas se pueden hacer rápidamente y simplemente.
Muchas de las características más avanzadas de la microonda circulan, por ejemplo las regiones de la figura del ruido y de la estabilidad, mapa sobre la carta de SMITH como círculos.
El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión, y así que por lo tanto nunca necesite ser considerado para los circuitos prácticos.
Los mapas verdaderos del eje a la variable derecha del cociente de la onda (SWR). Una transferencia simple del lugar geométrico del diagrama al eje verdadero en el radio constante da una lectura directa del SWR.
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