EXPO 1.15-1.17

1.15 Línea de transmisión con pérdidas, terminada en corto circuito (ZL=0) y circuito abierto (ZL=∞).

Si las pérdidas de la línea de la línea son pocas y la carga está más o menos acoplada a la línea (ZL=Zo), la eficiencia será alta. Pero en el extremo opuesto, si la línea tiene altas pérdidas y la impedancia de carga es muy diferente a la impedancia característica, dicha eficiencia será muy baja.

Cuando una línea está desacoplada, su eficiencia puede mejorarse por medio de técnicas de “acoplamiento de impedancias”, añadiendo pequeños segmentos de línea en serie o en paralelo, conectados en el lugar apropiado.

Como la potencia entregada a la carga depende del coeficiente de reflexión (o del VSWR) en dicho punto, conviene deducir una expresión que los relacione. El procedimiento es sencillo y primero se hará para una línea sin perdidas. En la carga:

PL = ⅟2 Re [VL*I’L]

     = ⅟2 Re [[Ae(-jβz) + Be(jβz)][⅟Zo][A’e(jβz)-B’e(-jβz)]]

     = ⅟2Zo Re[AA’ – BB’ – AB’e(-j2βz) + A’Be(j2βz)]

     = ⅟2Zo Re [|A|² - |B|² - (A’B(j2βz))’ + (A’Be(j2βz))]

     = ⅟2Zo Re [|A|² - |B|²] = ⅟2Zo Re [|Vi|² - |Vr|²]

Como se está suponiendo  que la línea no tiene perdidas, la magnitud del eje de entrada sería igual a la magnitud del voltaje incidente en la carga.

Pentrada = ⅟2Zo Re[VentrI’entr] = ⅟2Zo |Vi|²

η = |Vi|² - |Vr|² / |Vi|² = 1 –{|Vr|/|Vi|}² = 1 - |ρL|²

Se puede obtener la expresión de eficiencia de la línea de función del ROE o VSWR:

η = 1 – [VSWR -1 / VSWR +1]²

   = VSWR² + 2VSWR + 1 - VSWR² + 2VSWR – 1 / VSWR² + 2VSWR + 1

   = 4(VSWR) / (VSWR + 1)²

Para una línea de transmisión con pérdidas de longitud l, el voltaje y la corriente incidentes en la carga pueden calcularse a partir de las variables respectivas de entrada, tomando en cuenta una atenuación acumulativa de αl, y su desfasamiento respectivo.

1.16 Forma grafica de la reactancia de entrada en función  de la longitud eléctrica de  la linea para los dos tipos de terminación.

Ondas Estacionarias en una línea abierta

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente.

La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga.

Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180° invertida de como habría continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen las ondas incidentes y reflejadas, las ondas estacionarias se producen en la línea.

Las ondas estacionarias de voltaje y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto. La onda estacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto.

La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor máximo en el circuito abierto. Es lógico suponer que del voltaje máximo ocurre a través de un circuito abierto y hay una corriente mínima.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue:

La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin inversión de fase).

La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800 de cómo habría continuado.

La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es mínima a circuito abierto.

La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es máxima a circuito abierto.

Gráfica.

Ondas Estacionarias en una línea de corto circuito

Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente será adsorbida por la carga, cuando una línea de transmisión se termina en un cortocircuito.

Sin embargo, con una línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se reflejan, nuevamente de la manera opuesta

La onda de voltaje se refleja 180⁰ invertidos de como habría continuado, a lo largo de una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja exactamente de la misma manera como si no hubiera corto.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en corto puede resumir como sigue:

La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría continuado.

La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto.

Gráfica.

1.17 Impedancia en un punto de una línea de transmisión sin perdidas.

Si la línea de transmisión es uniforme en toda su longitud y sin pérdidas (línea de transmisión no disipativa) entonces su comportamiento estará enteramente descrito por un único parámetro llamado impedancia característica, representada por Z₀.

Ésta es la razón de la tensión compleja a la corriente compleja en cualquier punto de una línea de longitud infinita (o finita en longitud pero terminada en la una impedancia de valor igual a la impedancia característica). Cuando la línea de transmisión es sin pérdidas, la impedancia característica de la línea es un valor real. Algunos valores típicos de Z₀ son 50 y 75 ohmios para un cable coaxial común, 100 ohmios para un par trenzado y más o menos 300 ohmios para un par de cobre usado en radiocomunicaciones.

Cuando se envía potencia a través de una línea de transmisión, lo más deseable es que toda esa potencia enviada sea transmitida a la carga, sin que exista potencia reflejada hacia la fuente. Esta condición ideal se logra haciendo que las impedancias de fuente y carga sean cada una iguales a Z₀, caso en el cual se dice que la línea de transmisión está adaptada.

En las líneas reales parte de la potencia que se envía a través de la línea de transmisión se disipa (se pierde) debido al efecto resistivo. Esta pérdida se llama pérdida resistiva o pérdida óhmica. En altas frecuencias, se hace significativo otro tipo de pérdida, llamado pérdida por dieléctrico, que se agrega a la pérdida resistiva.

La pérdida por dieléctrico es causada cuando el material dieléctrico que forma parte de la línea de transmisión absorbe energía del campo eléctrico alterno y la convierte en calor.

La pérdida total de potencia en una línea de transmisión se conoce como atenuación y se especifica en unidades de decibel por metro o neperio por metro. La atenuación generalmente depende de la frecuencia de la señal. Los fabricantes de líneas de transmisión acostumbran adjuntar a sus productos la hoja de características que contiene las atenuaciones en dB/m para un rango determinado de frecuencias. Una atenuación de 3 dB corresponde, aproximadamente, a la pérdida de la mitad de cierta potencia.

Se puede definir como línea de transmisión de alta frecuencia a aquellas que están específicamente diseñadas para transmitir ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda son pequeñas (alta frecuencia) y, por tanto, comparables a la extensión completa de la línea.

Bajo estas condiciones, la longitud física de la línea puede ser pequeña, pero dado que el tamaño de la línea es comparable a la longitud de onda, las aproximaciones útiles para bajas frecuencias, que asumen propagación energética instantánea entre dos puntos separados de un mismo conductor, dejan de tener sentido y se ponen de manifiesto fenómenos de retardo en la propagación.

Esto ocurre con las señales de radio, de microondas y ópticas, y con las señales que se encuentran en los circuitos digitales de alta velocidad.