EXPO 1.15-1.17

1.15 Línea de transmisión con pérdidas, terminada en corto circuito (ZL=0) y circuito abierto (ZL=∞).

Si las pérdidas de la línea de la línea son pocas y la carga está más o menos acoplada a la línea (ZL=Zo), la eficiencia será alta. Pero en el extremo opuesto, si la línea tiene altas pérdidas y la impedancia de carga es muy diferente a la impedancia característica, dicha eficiencia será muy baja.

Cuando una línea está desacoplada, su eficiencia puede mejorarse por medio de técnicas de “acoplamiento de impedancias”, añadiendo pequeños segmentos de línea en serie o en paralelo, conectados en el lugar apropiado.

Como la potencia entregada a la carga depende del coeficiente de reflexión (o del VSWR) en dicho punto, conviene deducir una expresión que los relacione. El procedimiento es sencillo y primero se hará para una línea sin perdidas. En la carga:

PL = ⅟2 Re [VL*I’L]

     = ⅟2 Re [[Ae(-jβz) + Be(jβz)][⅟Zo][A’e(jβz)-B’e(-jβz)]]

     = ⅟2Zo Re[AA’ – BB’ – AB’e(-j2βz) + A’Be(j2βz)]

     = ⅟2Zo Re [|A|² - |B|² - (A’B(j2βz))’ + (A’Be(j2βz))]

     = ⅟2Zo Re [|A|² - |B|²] = ⅟2Zo Re [|Vi|² - |Vr|²]

Como se está suponiendo  que la línea no tiene perdidas, la magnitud del eje de entrada sería igual a la magnitud del voltaje incidente en la carga.

Pentrada = ⅟2Zo Re[VentrI’entr] = ⅟2Zo |Vi|²

η = |Vi|² - |Vr|² / |Vi|² = 1 –{|Vr|/|Vi|}² = 1 - |ρL|²

Se puede obtener la expresión de eficiencia de la línea de función del ROE o VSWR:

η = 1 – [VSWR -1 / VSWR +1]²

   = VSWR² + 2VSWR + 1 - VSWR² + 2VSWR – 1 / VSWR² + 2VSWR + 1

   = 4(VSWR) / (VSWR + 1)²

Para una línea de transmisión con pérdidas de longitud l, el voltaje y la corriente incidentes en la carga pueden calcularse a partir de las variables respectivas de entrada, tomando en cuenta una atenuación acumulativa de αl, y su desfasamiento respectivo.

1.16 Forma grafica de la reactancia de entrada en función  de la longitud eléctrica de  la linea para los dos tipos de terminación.

Ondas Estacionarias en una línea abierta

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente.

La onda de voltaje incidente se refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga.

Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180° invertida de como habría continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen las ondas incidentes y reflejadas, las ondas estacionarias se producen en la línea.

Las ondas estacionarias de voltaje y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto. La onda estacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto.

La onda estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminación abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor máximo en el circuito abierto. Es lógico suponer que del voltaje máximo ocurre a través de un circuito abierto y hay una corriente mínima.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden resumirse como sigue:

La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo exactamente como si fuera a continuar (o sea, sin inversión de fase).

La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800 de cómo habría continuado.

La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es mínima a circuito abierto.

La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es máxima a circuito abierto.

Gráfica.

Ondas Estacionarias en una línea de corto circuito

Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente será adsorbida por la carga, cuando una línea de transmisión se termina en un cortocircuito.

Sin embargo, con una línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se reflejan, nuevamente de la manera opuesta

La onda de voltaje se refleja 180⁰ invertidos de como habría continuado, a lo largo de una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja exactamente de la misma manera como si no hubiera corto.

Características

Las características de una línea de transmisión terminada en corto puede resumir como sigue:

La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría continuado.

La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto.

La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto.

Gráfica.

1.17 Impedancia en un punto de una línea de transmisión sin perdidas.

Si la línea de transmisión es uniforme en toda su longitud y sin pérdidas (línea de transmisión no disipativa) entonces su comportamiento estará enteramente descrito por un único parámetro llamado impedancia característica, representada por Z₀.

Ésta es la razón de la tensión compleja a la corriente compleja en cualquier punto de una línea de longitud infinita (o finita en longitud pero terminada en la una impedancia de valor igual a la impedancia característica). Cuando la línea de transmisión es sin pérdidas, la impedancia característica de la línea es un valor real. Algunos valores típicos de Z₀ son 50 y 75 ohmios para un cable coaxial común, 100 ohmios para un par trenzado y más o menos 300 ohmios para un par de cobre usado en radiocomunicaciones.

Cuando se envía potencia a través de una línea de transmisión, lo más deseable es que toda esa potencia enviada sea transmitida a la carga, sin que exista potencia reflejada hacia la fuente. Esta condición ideal se logra haciendo que las impedancias de fuente y carga sean cada una iguales a Z₀, caso en el cual se dice que la línea de transmisión está adaptada.

En las líneas reales parte de la potencia que se envía a través de la línea de transmisión se disipa (se pierde) debido al efecto resistivo. Esta pérdida se llama pérdida resistiva o pérdida óhmica. En altas frecuencias, se hace significativo otro tipo de pérdida, llamado pérdida por dieléctrico, que se agrega a la pérdida resistiva.

La pérdida por dieléctrico es causada cuando el material dieléctrico que forma parte de la línea de transmisión absorbe energía del campo eléctrico alterno y la convierte en calor.

La pérdida total de potencia en una línea de transmisión se conoce como atenuación y se especifica en unidades de decibel por metro o neperio por metro. La atenuación generalmente depende de la frecuencia de la señal. Los fabricantes de líneas de transmisión acostumbran adjuntar a sus productos la hoja de características que contiene las atenuaciones en dB/m para un rango determinado de frecuencias. Una atenuación de 3 dB corresponde, aproximadamente, a la pérdida de la mitad de cierta potencia.

Se puede definir como línea de transmisión de alta frecuencia a aquellas que están específicamente diseñadas para transmitir ondas electromagnéticas cuyas longitudes de onda son pequeñas (alta frecuencia) y, por tanto, comparables a la extensión completa de la línea.

Bajo estas condiciones, la longitud física de la línea puede ser pequeña, pero dado que el tamaño de la línea es comparable a la longitud de onda, las aproximaciones útiles para bajas frecuencias, que asumen propagación energética instantánea entre dos puntos separados de un mismo conductor, dejan de tener sentido y se ponen de manifiesto fenómenos de retardo en la propagación.

Esto ocurre con las señales de radio, de microondas y ópticas, y con las señales que se encuentran en los circuitos digitales de alta velocidad.

Reporte de la visita al Museo del Telégrafo.

Reporte de la visita al Museo del Telégrafo.

Antes de realizar comentarios acerca de la visita se necesita saber que es un telégrafo en términos generales. El telégrafo es un dispositivo de telecomunicación destinado a la transmisión de señales a distancia. El de más amplio uso a lo largo del tiempo ha sido el telégrafo eléctrico, aunque también se han utilizado telégrafos ópticos de diferentes formas y modalidades funcionales. Cuando en la estación emisora se cierra el interruptor, comúnmente llamado manipulador, circula una corriente desde la batería eléctrica hasta la línea y el electroimán, lo que hace que sea atraída una pieza metálica terminada en un punzón que presiona una tira de papel, que se desplaza mediante unos rodillos de arrastre, movidos por un mecanismo de relojería, sobre un cilindro impregnado de tinta, de tal forma que, según la duración de la pulsación del interruptor, se traducirá en la impresión de un punto o una raya en la tira de papel. La combinación de puntos y rayas en el papel se puede traducir en caracteres alfanuméricos mediante el uso de un código convenido, en la práctica el más utilizado durante muchos años ha sido el código Morse.

Posteriores mejoras de los dispositivos emisores y transmisores han permitido la transmisión de mensajes de forma más rápida, sin necesidad de recurrir a un manipulador y a la traducción manual del código, así como el envío simultáneo de más de una transmisión por la misma línea. Uno de estos dispositivos telegráficos avanzados es el teletipo, cuyo modelo inicial era una máquina de escribir especial que transmitía como señales eléctricas las pulsaciones sobre un teclado, mientras imprimía sobre un rollo de papel o hacía perforaciones en una cinta también hecha de papel. Las formas más modernas de esta máquina se fabricaron con un monitor o pantalla en lugar de una impresora. El sistema todavía es utilizado por personas sordas o con serias discapacidades auditivas, a fin de enviar mensajes de texto sobre la red telefónica.

Durante la visita, se habló acerca de los antecedentes del telégrafo, es decir, las herramientas y otros inventos que propiciaron el desarrollo del telégrafo. Además de aquellos hombres que se involucraron en su elaboración y distribución en el mundo. Además de su importante introducción en las comunicaciones en México, así como su sobresaliente participación en lo político, social y sobretodo económico.

A continuación se muestran evidencias de la visita, donde se puede apreciar algunas de las herramientas que se utilizaban para las transmisiones a través del telégrafo, en sus inicios en México.

Elaborado por: Marco Alonso Jiménez J.

  

Expoaición 4: 1.9-1.14

1.9 ONDA ESTACIONARIA DE VOLTAJE Y CORRIENTE.

La constante de propagación (a veces llamada el coeficiente de propagación) se utiliza para expresar la atenuación (pérdida de la señal) y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión.

Conforme se propaga una onda, a lo largo de la línea de transmisión, su amplitud se reduce con la distancia viajada. La constante de propagación se utiliza para determinar la reducción en voltaje o corriente en la distancia conforme una onda se propaga a lo largo de la línea de transmisión. 

§La longitud de una línea de transmisión relativa a la longitud de onda que se propaga hacia abajo es una consideración importante, cuando se analiza el comportamiento de una línea de transmisión.

§A frecuencias bajas (longitudes de onda grandes), el voltaje a lo largo de la línea permanece relativamente constante.

§Sin embargo, para frecuencias altas varias longitudes de onda de la señal pueden estar presentes en la línea al mismo tiempo Por lo tanto, el voltaje a lo largo de la línea puede variar de manera apreciable. En consecuencia, la longitud de una línea de transmisión frecuentemente se da en longitudes de onda, en lugar de dimensiones lineales.

§Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en ambas direcciones. El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado. En forma similar, hay corrientes incidentes y reflejadas. En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia la fuente.

§El voltaje y la corriente incidentes, siempre están en fase para una impedancia característica resistiva. Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se almacena por la línea y no hay potencia reflejada. Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de la línea, la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas).

§La relación de onda estacionaria (SWR), se define como la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o de la corriente máxima con la corriente mínima de una onda.

La relación de onda estacionaria (SWR), se define como la relación del voltaje máximo con el voltaje mínimo, o de la corriente máxima con la corriente mínima de una onda. A ello también se llama relación de voltajes de onda estacionaria. (VSWR). En esencia es una medida de la falta de compensación entre la impedancia de carga y la impedancia característica de la línea de la línea de transmisión.

1.10 IMPEDANCIA CARACTERÍSTICA DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

§Se denomina impedancia característica de una línea de transmisión a la relación existente entre la diferencia de potencial aplicada y la corriente absorbida por la línea en el caso hipotético de que esta tenga una longitud infinita, o cuando aún siendo finita no existen reflexiones.

§En el caso de líneas reales, se cumple que la impedancia de las mismas permanece inalterable cuando son cargadas con elementos, generadores o receptores, cuya impedancia es igual a la impedancia característica.

§La impedancia característica es independiente de la frecuencia de la tensión aplicada y de la longitud de la línea, por lo que esta aparecerá como una carga resistiva y no se producirán reflexiones por desadaptación de impedancias, cuando se conecte a ella un generador con impedancia igual a su impedancia característica.

§De la misma forma, en el otro extremo de la línea esta aparecerá como un generador con impedancia interna resistiva y la transferencia de energía será máxima cuando se le conecte un receptor de su misma impedancia característica.

§No se oculta, por tanto, la importancia de que todos los elementos que componen un sistema de transmisión presenten en las partes conectadas a la línea impedancias idénticas a la impedancia característica de esta, para que no existan ondas reflejadas y el rendimiento del conjunto sea máximo.

§La impedancia característica de una línea de transmisión depende de los denominados parámetros primarios de la misma que son: resistencia, capacitancia, inductancia y conductancia (inversa de la resistencia de aislamiento entre los conductores que forman la línea).

§La fórmula que relaciona los anteriores parámetros y que determina la impedancia característica de la línea es:

§donde:

§Z0 = Impedancia característica en ohmios.
R = Resistencia de la línea en ohmios.
C = Capacitancia de la línea en faradios.
L = Inductancia de la línea en henrios.
G = Conductancia del dieléctrico en siemens.
ω = 2πf, siendo f la frecuencia en hercios
j = Factor imaginario .

1.11 LINEA DE TRANSMISIÓN TERMINADA EN UNA IMPEDANCIA DE CARGA.

Impedancia de entrada de una línea terminada con una carga arbitraria

Considérese una línea finita de longitud l como la de la fig. 2-19, conviene tomar al punto donde está la carga como z=0, por lo que el generador estará situado en z=-l.

Las ecuaciones  que describen  el comportamiento de las ondas totales de voltaje y corriente son las mismas a la de la onda total de voltaje y corriente en una línea desacoplada (2-29) y (2-30), pues la coordenada z crece en el mismo sentido que antes, de izquierda a derecha.

La impedancia Z vista hacia la derecha (en dirección hacia la carga) desde cualquier punto en la línea está dada, a partir de las ecs. (2-29) y (2-30), por:

Si z=-l, la impedancia de entrada Z_i⁽¹⁾ vista por el generador hacia la derecha, será  entonces:

Ahora bien, en z=0, donde está la carga Z_L de la ec. (2-31) se obtiene:

Al cociente B/A se le da el nombre de coeficiente de reflexión en el punto de carga. Se designa por la letra p y generalmente es una cantidad compleja.

Si el numerador y el denominador de la ec. (2-32) se dividen se tiene:

Esta ecuación permite calcular la impedancia de entrada de al línea si se conocen su longitud, su impedancia característica, la constante de propagación  y el coeficiente de reflexión p en el punto donde está la carga.

Otra ecuación alternativa, en función de la impedancia de carga en lugar  del coeficiente de reflexión, se puede obtener usando la ec. (2-33) y escribiendo la ec. (2-32) como:

Y al dividir numerador y denominador entre 2cosh, queda finalmente:

Recuérdese que las ecs. (2-34) y (2-35) dan el mismo resultado y se utilizan indistintamente, de acuerdo con los datos que se conozcan. Asimismo, si hubiese alguna preferencia especial por alguna  de ellas, siempre es fácil emplear la ec. (2-33) para encontrar el dato que faltase.

1.12 COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE LAS ONDAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.

A la relación de la amplitud de la onda reflejada para la onda incidente se llama Coeficiente de Reflexión (r) 

Para líneas sin pérdidas (a = 0) la solución se transforma en:

Como se ha visto en el grafico anterior, en Z = 0 (extremo de la carga)

Las ecuaciones anteriores se pueden escribir:

1.13 COEFICIENTE DE REFLEXIÓN DE LA POTENCIA

Un coeficiente de reflexión describe la amplitud (o la intensidad) de una onda reflejada respecto a la onda incidente. El coeficiente de reflexión está estrechamente relacionado con el coeficiente de transmisión.

Se define como la impedancia de entrada de la sección de línea del lado de la carga terminal del punto, cuando la porción de línea del lado del generador se ha eliminado.

La Z en cualquier punto de la línea será la razón entre la tensión y la corriente.

En el extremo terminal (z = l ), esta relación será igual a la Z_T. Esto implica:

El término 

          representa el valor fasorial en z = l , de una onda reflejada que avanza en dirección decreciente de Z.

Esta reflexión es función de la impedancia ZT.

1.14 IMPEDANCIA DE UN PUNTO DE LA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CON PÉRDIDAS, TERMINADA EN UNA IMPEDANCIA DE CARGA (ZL).

En los casos prácticos, las líneas se usan para transmitir energía por medio de ondas guiadas. Por

lo tanto es esencial minimizar las pérdidas de propagación. 

R << ωL       G << ωC

Lo que equivale a decir que la potencia de pérdidas es mucho menor que la potencia media almacenada en el campo electromagnético (que se propagará como una onda) en la línea.

Podemos aproximar en este caso las expresiones de γ y Z̥₀.

γ = β - i α = √-ZY = √ - (R + iωL)(G + iωC) = √ω²LC (1 – i/ωL)(1 – i/ωC )

Si despreciamos el término de orden superior  RG/ ω² LC  y luego desarrollamos en serie de Taylor para i(R/ωL + G/ωC), entonces:

β ≈ ω √LC         α ≈ β/2 (R/ωL + G/ωC) << β

De esta forma: Z̥₀ = Z̥₀’ + Z̥₀’’ con Z̥₀’ = √L/C      Z̥₀’’ ≈ Z̥₀’/2 (G/ωC  - R/ωL ) ≈ Z̥₀’

Elaborado por : Marco Alonso Jiménez