Ejercicio Lineas de Transmisión.

Una línea bifilar tiene conductores de oro con radio igual a 2 mm. La separación entre centros es de 2 cm y el material aislante es oxido de aluminio. Supóngase que la tangente de pérdidas es constante con la frecuencia y encuentre los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud, a frecuencias de operación de 1 kHz, 10 kHz y 1MHz.

Solución:
              Si la profundidad de penetración l es comparable o mayor que el radio conductor, se utilizan las expresiones para bajas frecuencias. Si l es pequeño en comparación al radio, se usan las expresiones para altas frecuencias. Para el cobre μr = 1 y σ= 0.00000041 S/m.

      l = √2 / ωμσ = √ 2 / (2πf)(4π x  10000000)(0.00000041) = 0.078 /√f

f	Radio a (m)	l (m)	Expresión a usar
1 kHz	2 x 1 x 1/1000	497 / 200000	Bajas frecuencias
10 kHz	2 x 1 x 1/1000	39 /50000	Altas frecuencias
1 MHz	2 x 1 x 1/1000	39 / 500000	Altas frecuencias

Para el Oxido de aluminio εr = 8.8 y tan δ =0.0006

σd = tan δ ω εr ε0

σd  = (2πf)(8.8)(0.00000000000885)(0.0006)

F	σd  aproximada
1 kHz	0.0000000002936
10 kHz	0.000000002936
1 MHz	0.0002936

Para la línea bifilar en cuestión d/a = 10 y d << a.

Entonces, para f = 1 kHz.

L = μ/4π + μ/π ln (10) = ( 1 / 10000000)(0.0000004)(2.30) = 1.02 μH/m

C =  π ε / ln (10) = π (8.8)(0.00000000000885)/ln(10) = 0.1062 nF/m

R = 2 / σoro π a² = 2 / (4.10 x 10 ⁷) π (2 x 10⁻³)² = 3.881 m Ω/m  

¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁻

G = π σd/ ln (10) = π(2.936 x 10⁻¹⁰)/ln(10) = 0.4005 nano mho/m

Para f = 10 kHz   

L = μ/π ln(10) = (4 x10⁻⁷)(2.30 ) = 0.92 μH/m

C =  π ε / ln (10) = 0.1062 nF/m

R = 1 / π a l σc = 1 / π (2 x 10⁻³)(7.8 x 10⁻⁴)(2.936 x 10⁻⁹) = 6.949 x 10¹³ Ω /m

G = π σd/ ln (10) = π(2.936 x 10⁻⁹)/ln(10) = 4.005 nano mho/m

Para f = 1MHz

L = 0.92 μH/m

C = 0.1062 nF/m

R = 1 / π a l σc = 1 / π (2 x 10⁻³)(7.8 x 10⁻⁵)(2.936 x 10⁻⁹) = 6.949 x 10¹⁴ Ω /m

G = π σd/ ln (10) = π(2.936 x 10⁻⁴)/ln(10) = 4.005 x 10⁻⁴ mho/m