SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARA LA
TENSIÓN Y CORRIENTE.
Las corrientes en los conductores de la línea de transmisión fluyen únicamente en la dirección de la longitud de la línea.
En la intersección de cualquier plano transversal a los conductores de una línea de transmisión, las corrientes instantáneas totales en los dos conductores son iguales en magnitud, pero fluyen en direcciones opuestas.
En la intersección de cualquier plano transversal a los conductores de la línea hay un valor de diferencia de potencial único entre los conductores, en cualquier instante, que es igual a la integral del campo eléctrico a lo largo de todas las trayectorias en el plano transversal, entre cualquier punto sobre la periferia de uno de los conductores y cualquier punto sobre la periferia del otro.
Incorporando los coeficientes de circuito distribuido, una sección de línea se puede representar mediante un circuito equivalente de dos puertos, el cual puede tener distintas configuraciones, una de estas es la sección en L de la figura siguiente, representando una sección infinitesimal de la línea de longitud ð z, localizada en la coordenada z sobre la línea.
A partir del circuito equivalente, mediante Ley de Kirchhoff de Tensiones:
Dividiendo por ð z y haciendo que ð z tienda a cero, se obtienen las siguientes diferenciales parciales:
De estas expresiones se obtiene una ec. diferencial que satisface la onda de tensión:
Mediante un proceso similar, pero en función de la frecuencia, se obtienen las siguientes expresiones:
Y resolviendo el sistema se obtienen ecuaciones para la tensión y para la corriente:
ONDAS INCIDENTES Y REFLEJADAS DE VOLTAJE Y CORRIENTE.
žUna línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en ambas direcciones. El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado. En forma similar, hay corrientes incidentes y reflejadas. En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia la fuente. El voltaje y la corriente incidentes, siempre están en fase para una impedancia característica resistiva. Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se almacena por la línea y no hay potencia reflejada. Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de la línea, la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas). Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la potencia incidente.
Una línea de transmisión ordinaria es bidireccional; la potencia puede propagarse, igualmente bien, en ambas direcciones.
El voltaje que se propaga, desde la fuente hacia la carga, se llama voltaje incidente, y el voltaje que se propaga, desde la carga hacia la fuente se llama voltaje reflejado. En forma similar, hay corrientes incidentes y reflejadas.
En consecuencia, la potencia incidente se propaga hacia la carga y la potencia reflejada se propaga hacia la fuente. El voltaje y la corriente incidentes, siempre están en fase para una impedancia característica resistiva.Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se almacena por la línea y no hay potencia reflejada. Además, si la línea se termina en una carga totalmente resistiva, igual a la impedancia característica de la línea, la carga absorbe toda la potencia incidente (esto supone una línea sin pérdidas).
Para una definición más práctica, la potencia reflejada es la porción de la potencia incidente que no fue absorbida por la carga. Por lo tanto, la potencia reflejada nunca puede exceder la potencia incidente.
Líneas resonantes y no resonantes
Una línea sin potencia reflejada se llama línea no resonante o plana. En una línea plana, el voltaje y la corriente son constantes, a través de su longitud, suponiendo que no hay pérdidas. Cuando la carga es un cortocircuito o circuito abierto, toda la potencia incidente se refleja nuevamente hacia la fuente.
Si la fuente se reemplazara con un circuito abierto o cortocircuito y la línea no tuviera pérdidas, la energía que está presente en la línea se reflejaría de un lado a otro (oscilara), entre las terminaciones de la carga y la fuente, en forma similar a la potencia en un circuito tanque. Esto se llama línea resonante.
CONSTANTE DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA
La constante de propagación (a veces llamada el coeficiente de propagación) se utiliza para expresar la atenuación (pérdida de la señal) y el desplazamiento de fase por unidad de longitud de una línea de transmisión.
Conforme se propaga una onda, a lo largo de la línea de transmisión, su amplitud se reduce con la distancia viajada.
La constante de propagación se utiliza para determinar la reducción en voltaje o corriente en la distancia conforme una onda TEM se propaga a lo largo de la línea de transmisión.
Para una línea infinitamente larga, toda la potencia incidente se disipa en la resistencia del cable, conforme la onda se propague a lo largo de la línea.
Por lo tanto, con una línea infinitamente larga o una línea que se ve como infinitamente larga, como una línea finita se termina en un carga acoplada (Z = ZL), no se refleja ni se regresa energía nuevamente a la fuente. Matemáticamente, la constante de propagación es:
La constante de propagación es una cantidad compleja definida por:
Ya que un desplazamiento de fase de 2 rad ocurre sobre una distancia de una longitud de onda
A frecuencias de radio e intermedias wL> R y wC> G por lo tanto
Constante de propagación
Es el indicador de la reducción de voltaje o corriente en la distancia conforme una onda TEM se propaga a lo largo de la línea de transmisión.
Coeficiente de atenuación
Es la reducción de Voltaje o corriente.
Coeficiente de desplazamiento
Es el desplazamiento de fase por unidad de longitud.
Por ultimo, una pequeña reflexión sobre ondas electromagnéticas.
http://www.youtube.com/watch?v=zhBFaLty1NQ
